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Les lois de De Morgan

Auteur: Albertine
Date: 30-04-2012 14:42

non (p et q) = non p ou non q

non (p ou q) = non p et non q

J´ai essayé de trouver des exemples.
Pour la première loi j´ai essayé de trouver un couple d´occurences qui occurent toujours ensemble, donc un éclair et un coup de tonnere.
Et la loi ne fonctionne pas:

non (éclair et coup de tonnere) = pas d´éclair ou pas de coup de tonnerre

Le résultat est faux.

Si le couple d´éclair et de tonnerre n´occure pas, l´un ne l´occurre pas et l´autre n´occurre pas non plus.

Le OU rend le résultat faux.

Comment s´en sortir ?

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Epsilon/2
Date: 30-04-2012 15:57

Il ne faudrait pas tout mélanger ...

Sachant que l'éclair se propage à la vitesse de 300.000Km/s et que le tonnerre lui se propage à qcq 350m/s ... vous pouvez très bien "voir" un éclair sans ttfois "entendre" le tonnerre.

L'inverse est aussi vrai ... la nuit vous pouvez être réveillé par le tonnerre alors que l'éclair a déjà eu lieu (du moins est déjà arrivé jusqu'à vous).

Epsilon

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Epsilon/2
Date: 30-04-2012 16:08

D'ailleurs dans nos campagnes françaises ;-))

Il est conseillé de compter jusqu'à trois (pour 3 secondes) après avoir vu l'éclair pour entendre le tonnerre ... si vous l'entendez et que le bruit est fort cela signifie que l'orage est au dessus de votre tête et qu'il vaut mieux s’abriter de suite.

Epsilon

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Albertine
Date: 30-04-2012 16:39

Mais ne général quand il y a un éclair il y a une tonnerre et vice versa.

On pourrait aussi prendre un oeuf cassé et une omlette.

Ce qui m´intéresse c´est la logique qui ne marche pas avec mes exemples.

On peut aussi commencer avec la deuxième loi:
le soleil et la pluie s´excluent mutuellement normallement.
Mais la loi ne fonctionne pas non plus avec cet exemple.

Il ne faut pas divaguer, il faut faire un effort intellectuel.

Message modifié (30-04-2012 16:40)

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Epsilon/2
Date: 30-04-2012 17:12

Passer de l'algèbre booléenne ... à des exemples pris dans la vie courante ne me semble pas évident évident !!!

Il faudrait, et c'est à voir, poser les termes un à un ... ainsi que leur inverse ... leur somme, et leur produit ... ainsi que l'inverse de cette somme et l'inverse de ce produit.

Epsilon

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Albertine
Date: 30-04-2012 18:30

Dans le livre ce n´était pas "=", mais "⇔", mais je pense que le "=" s´interprète de la même facon.

Pour approfondir quoi que ce soit il faut vérifier avec ses propres exemples.

Une nouvelle tentative:

Si une tonnerre et un éclair occurrent toujours ensemble il suffit de prouver l´un de deux (donc "ou") ou sa négation, pour prouver la négation du couple.

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Epsilon/2
Date: 30-04-2012 18:31

Reprenons …

Soit A et B deux propositions pouvant avoir deux états V (la proposition est dite : Vraie) et F (la proposition est dite : Fausse) … et notons nonA (nonB) la négation de A (B).

Morgan dixit :
a) non (A OU B) = (nonA) ET (nonB) … nier A OU B revient à nier A ET à nier B (ni l’un ni l’autre)

b) non (A ET B) = (nonA) OU (nonB) … nier la coexistence (réunion/union) de A ET de B revient à nier A OU à nier B.

Remarque le OU ici est INCLUSIF il « contient » donc aussi le ET.

Si donc A=Eclair et B=Tonnerre.

La négation de l’éclair (nonA) c’est quoi … ce serait … qu’il n’y a pas d’éclair (ou l’absence d’éclair).

La négation du tonnerre (nonB) dans le même ordre d’idée serait … qu’il n’y a pas de tonnerre (ou l’absence de tonnerre)

Reste à définir ce qu’est le OU et le ET … d’une part pour A/B et d’autre part pour (nonA)/(nonB).

Pour (A OU B) … à la rigueur nous pouvons dire que l’on a soit l’un soit l’autre voire même les deux.

Pour (A ET B) … nous pouvons dire que l’on doit avoir les deux en même temps.

Pour (nonA) OU (nonB) … à la rigueur nous pouvons dire que l’on a soit pas d’éclair, soit pas de tonnerre voire pas d’éclair et de tonnerre.

Pour (nonA) ET (nonB) … nous pouvons dire que l’on ne doit avoir ni d’éclair ni de tonnerre.

Concernant le [non (A OU B)] et le [non (A ET B)] pouvons-nous les déduire des équations de de Morgan ???

a) non (A OU B) = (nonA) ET (nonB) … signifiant ainsi que [non (A OU B)] n’est autre que l’absence d’éclair et de tonnerre … c’est donc la cas d’un ciel bleu (ou avec des nuages blancs) exclusivement.

b) non (A ET B) = (nonA) OU (nonB) … signifiant ainsi que [non (A ET B)] n’est autre que l’absence d’éclair ou l’absence de tonnerre voire l’absence des deux … c’est donc le cas de tous les jours.

Bref … je ne vois rien d’anormal … mais c’est chercher midi à 14H !!!

Epsilon

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Albertine
Date: 30-04-2012 18:32

⇔

s´obtient par

&
hArr
;

dans une ligne

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Albertine
Date: 30-04-2012 19:10

Epsilon/2 a écrit:

des équations de de Morgan ???
>
> a) non (A OU B) = (nonA) ET (nonB) … signifiant ainsi que [non
> (A OU B)] n’est autre que l’absence d’éclair et de tonnerre …
> c’est donc la cas d’un ciel bleu (ou avec des nuages blancs)
> exclusivement.
>
> b) non (A ET B) = (nonA) OU (nonB) … signifiant ainsi que [non
> (A ET B)] n’est autre que l’absence d’éclair ou l’absence de
> tonnerre voire l’absence des deux … c’est donc le cas de tous
> les jours.
>
> Bref … je ne vois rien d’anormal … mais c’est chercher midi à
> 14H !!!
>
>
> Epsilon
>

Donc vous ne voyez pas de grande différence entre les deux.
Et moi, voulant approfondir la matière pour faire un grand pas dans mon développement intellectuel et pour ainsi diminuer les chances d´obtenir le Alzheimer,

je pense que dans le cas

non (A et B) il s´agit d´un couple joint (éclair / tonnerre)

tandis que dans le cas de

non (A ou B) il s´agit d´un couple exclusif (soleil / pluie).

Parce que si non, à quoi bon servent ces lois ? Quelle est leur raison d´être ?

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Epsilon/2
Date: 30-04-2012 20:14

Vous dites :
"non (A et B) il s´agit d´un couple joint (éclair / tonnerre)"

La "signification" doit être cherchée à partir de la deuxième composante de l'équation ... puisque aprés tout il y a équation et donc équivalence.

Donc "non (A ET B)" a la même signification que (nonA) OU (nonB) … c'est si vous voulez un "couple joint" mais de NEGATION ... et donc c'est l’absence d’éclair ou l’absence de tonnerre ... mais comme le OU est inclusif il faut aussi ajouter ... l’absence des deux.

Vous dites :
"non (A ou B) il s´agit d´un couple exclusif (soleil / pluie)."

Même raisonnement que précédemment il faut partir de ... (nonA) ET (nonB) … mais si cela peut être un "couple exclusif" il est aussi de NEGATION ... signifiant l'absence de l'un ET de l'autre.

Vous dites:
"Parce que si non, à quoi bon servent ces lois ? Quelle est leur raison d´être ?"

Cette loi n'a pas pour but de philosopher ... elle sert notamment en algèbre et en électricité (voire d'autres domaines que je ne connais pas).

Epsilon

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Stagire
Date: 30-04-2012 20:29

Epsilon/2 a écrit:

> Cette loi n'a pas pour but de philosopher ... elle sert
> notamment en algèbre et en électricité (voire d'autres domaines
> que je ne connais pas).

C'est une loi de logique. Le signe <-> signifie : si et seulement si. Ce signe est employé pour ce qu'on appelle «équivalence».

Cordialement

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Albertine
Date: 30-04-2012 20:56

Equivalence ...

des jugements de la vérité et de la fausseté ?

Je voudrais approfondir à fond cette équivalence.

Un syllogisme n´est-il pas aussi une équivalence ?

Un concept qui apparaît dans ce contexte c´est l´intersection.

Un animal qui aime le lait (ou plutôt le poisson) et qui murmure, l´intersection de deux donne "le chat".

Si on nie

non (préférence du poisson ET l´action de murmurer) équivaut à ...

un être qui peut-être n´aime pas le poisson ou peut-être ne murmure pas, mais pas les deux en même temps ?

C´est la négation qui complique.

Message modifié (30-04-2012 20:58)

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Re: Les lois de De Morgan

Auteur: Epsilon/2
Date: 30-04-2012 22:48

Il est temps pour moi de faire dodo ...

Non la "négation" ne complique pas ... il est préférable (pour notre problème) d'employer le mot "négation" que le mot "contraire" qui lui prête à confusion.

Par exemple la proposition "il fait nuit" est-elle la négation de "il fait jour" ou son contraire ???

Car la négation de "il fait nuit" est bien "il ne fait pas nuit" ce qui ne veut pas dire qu"'il fait jour" ... car entre l'aube, l'aurore, le crépuscule et autres nuances il y a moult états intermédiaires.

Ainsi une telle proposition (qui reflète plus un sentiment/suggestion) n'a pas de valeur logique au sens mathématique du terme ... et est donc sujette à de multiple confusions/interprétations.

Epsilon

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